Oblicz współrzędne czwartego wierzchołka, oraz współrzędne punktu P przecięcia przekątnych, jeśli: a) A(4,1), B(2,6), C(-8,3) 3. Oblicz współrzędne punktu S przecięcia środkowych w trójkącie ABC, jeśli: Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R3 = f(x;y;z) : x;y;z2Rgmożemy interpre- tować co najmniej na trzy sposoby: Dane są punkty A=(-4;7), B=(6;-8) Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB w stosunku 2:3. Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. effy05 effy05 b) A(-4,-3), D(-6,6). Współrzędne środka odcinka Jeśli mamy odcinek AB o końcach w punktach oraz , to współrzędne środka S tego odcinka możemy wyznaczyć następująco: Następująca procedura pomoże Ci utworzyć wykres liniowy o podobnych wynikach. Na tym wykresie są używane przykładowe dane arkusza. Możesz skopiować te dane do arkusza lub użyć własnych danych. Skopiuj przykładowe dane arkusza do pustego arkusza lub otwórz arkusz zawierający dane, które chcesz wykreślić na wykresie liniowym. Poniżej prezentuje typy zadań najczęściej pojawiające się na maturze podstawowej z matematyki w nowej formule (od 2015 roku). Pewniaki są aktualne dla najbliższej matury 2022. Dane są trzy punkty: A=(1,-4) B=(7,2) C=(4,-8) Napisz:równanie prostej AB, symetralnej AB, rów klima: Dane są trzy punkty: A=(1,-4) B=(7,2) C=(4,-8) Napisz:równanie prostej AB, symetralnej AB, równoległej do AB i przechodzącej przez C, oblicz pole i obwód trójkąta ABC. Skoro odległość punktu A od osi OX jest równa 4, zatem współrzędna drugiego punktu również musi być oddalona o 4 jednostaki od tej osi, ale w dół, zatem ta współrzędna będzie równa -4, czyli: m-2 = -4. m = -4 + 2. m = -2. Odp: k = 3/7; m = -2. 2. Punkty C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) są symetryczne do siebie względem osi y To oznacza, że istnieją dwa ciągi arytmetyczne, których wyrazy spełniają podane w treści zadania warunki. Gdy r = 3, to a 1 = 4 - 2 r = 4 - 2 ∙ 3 = - 2, a gdy r = 1 5, to a 1 = 4 - 2 r = 4 - 2 ∙ 1 5 = 18 5. Ćwiczenie 1. Połącz w pary wzór ogólny ciągu arytmetycznego z odpowiednimi wartościami a 1 i r. W układzie współrzędnych dane są punkty A(a,6) B(7,b).Środkiem odcinka AB jest jest punkt M(3,4). wynika stąd,że A.a=5 b=5 B.a=-1 b=2 C.a=4 b=10 D.a=-4 b=-2. zG0pL2. a) A(7, 2), B(3,-1)c) A(-4,-7), B(1,5)b) A(0, -3), B(-1,0) d) A(-5, 3), B(0, -2)Chcę dostęp do Akademii! Malutka667 @Malutka667 January 2019 1 152 Report Dane są punkty M = (3, -5) oraz N = (-1, 7) . Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie; a) y=-3x+4 b) y=3x-4 c) y=-1/3x+4 d) y=3x+4 chica199 -5=3a+b/-17= -a+b5=-3a-b7= -a+b12=-4aa=-37= -a+b7=3+b-3+7=bb=4y=-3x+4 odp. aJak maturka ogółem poszła, widzę że też stara, 0 votes Thanks 2 More Questions From This User See All Malutka667 January 2019 | 0 Replies 1. Wyznacz równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (-1; 2) i B = (2; -7) 2. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A(-5,0) i jest równoległy do wykresu funkcji y = 0,2 x. 3. Prosta l ma równanie y = − 7x + 2. Podaj równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P=(0,1). Answer Malutka667 January 2019 | 0 Replies W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4:5 Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe ; a)4/5 b)4/9 c)1/4 d)1/9 Answer Malutka667 January 2019 | 0 Replies Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa : a)25/π cm b)10 cm c)10/π cm d)5 cm Answer Malutka667 January 2019 | 0 Replies Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe : a)24 b)12 c)16 i pierwiastek z 2 d) 12 i pierwiastek z 2 Answer Malutka667 January 2019 | 0 Replies Proste o równaniach: y=2mx-m^2-1 oraz y=4m^2x+m^2+1 są prostopadłe dla m równego : a)-1/2 b)1/2 c)1 d)2 Answer Malutka667 January 2019 | 0 Replies Trzy liczby, których suma jest równa 105, tworzą ciąg geometryczny, Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 45, to otrzymamy ciąg arytmetyczny, Wyznacz te liczby. Answer malutka667 November 2018 | 0 Replies proszejaką zdolnośc skupiajacą mają soczewki o ogniskowych 50 cm , -25 cm i 12,5 cm. jaka jest lączna zdolność skupiająca ukladu tych soczewek? Answer malutka667 November 2018 | 0 Replies Jaką zdolność skupiającą maja soczewki o ogniskowych 50 cm , -25 cm i 12,5cm. Jaka jest łączna zdolność skupiająca uklad tych soczewek? Answer Długość odcinka o końcach w punktach \(A=(x_1,y_1)\) oraz \(B=(x_2,y_2)\) wyraża się wzorem: \[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\] Wzór na długość odcinka można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego \(ABC\): \[\begin{split} |AB|^2&=|AC|^2+|BC|^2\\[6pt] |AB|&=\sqrt{|AC|^2+|BC|^2}\\[6pt] |AB|&=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \end{split}\] Dane są punkty \(P=(-2,-2)\), \(Q=(3,3)\). Odległość punktu \(P\) od punktu \(Q\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 5 \) C.\( 5\sqrt{2} \) D.\( 2\sqrt{5} \) CDługość odcinka \( AB \), którego wierzchołki mają współrzędne \( A=(-3,-2) \) i \( B=(-1,4) \), jest równa A.\(2\sqrt{5} \) B.\(2\sqrt{10} \) C.\(4\sqrt{2} \) D.\(\sqrt{41} \) BDane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość A.\( 1 \) B.\( 4\sqrt{3} \) C.\( 5\sqrt{2} \) D.\( 7 \) CNa okręgu o środku \(S=(-6,1)\) leży punkt \(A=(-2,4)\). Promień tego okręgu jest równy A.\(5\) B.\(7\) C.\(\sqrt{73}\) D.\(\sqrt{7}\) APunkty \(B = (−2, 4)\) i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe A.\( 74 \) B.\( 58 \) C.\( 40 \) D.\( 29 \) BPunkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A.\(10 \) B.\(6\sqrt{2} \) C.\(5 \) D.\(3\sqrt{2} \) CPunkty \(A=(1,-2)\), \(C=(4,2)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa A.\( \frac{5\sqrt{3}}{2} \) B.\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \) C.\( \frac{5\sqrt{3}}{6} \) D.\( \frac{5\sqrt{3}}{9} \) APunkty \(A=(-3,-1)\), \(B=(2,5)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Pole tego trójkąta jest równe A.\( \frac{\sqrt{183}}{2} \) B.\( \frac{61\sqrt{3}}{2} \) C.\( \frac{61\sqrt{3}}{4} \) D.\( \frac{11\sqrt{3}}{4} \) CPunkty \(B=(0,0)\), \(C=(3,0)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\( 3 \) B.\( 9 \) C.\( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) D.\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \) BPunkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(2,6) \) są wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe: A.\(17 \) B.\(65 \) C.\(25 \) D.\(7 \) CDany jest okrąg o środku \(S=(−6,−8)\) i promieniu \(2014\). Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest okrąg o środku w punkcie \(S_1\). Odległość między punktami \(S\) i \(S_1\) jest równa A.\( 12 \) B.\( 16 \) C.\( 2014 \) D.\( 4028 \) APunkty \(E = (7,1)\) i \(F = (9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość A.\( 4\sqrt{5} \) B.\( 10 \) C.\( 4\sqrt{10} \) D.\( 20 \) C